案例:
A公司确定2015年的目标是主推五种产品,其中产品1、产品2、产品3三种产品全年销售额不能低于总销售额的15%、30%、20%,产品5全年销售额不能高于总销售额的10%,继续保持推出科技含量高的新产品引领市场。生产单位产品各工段需求人数、每个工段现有人数、最大用工量及每个产品的利润如下表,公司生产员工总共300人,假如你是人力资源经理,在保持公司利润最大化的情况下如何实现人力资源的优化配置?
产品
工段
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产品1
|
产品2
|
产品3
|
产品4
|
产品5
|
现有人数
|
最大用工量
|
工段1
|
26
|
24
|
23
|
18
|
16
|
53
|
65
|
工段2
|
20
|
15
|
10
|
30
|
6
|
60
|
60
|
工段3
|
35
|
31
|
20
|
22
|
23
|
65
|
80
|
工段4
|
30
|
27
|
28
|
9
|
25
|
63
|
70
|
工段5
|
19
|
26
|
35
|
18
|
10
|
59
|
100
|
利润(万元)
|
3.3
|
1.9
|
2.85
|
2.3
|
1.7
|
-
|
-
|
案例解析:
如何对人力资源进行优化配置,是很多HR从业者需要面临的问题,案例中是要运用一定手段在保持利润最大化的情况下进行人力资源优化配置,EXCEL的线性规划求解正好可以解决这个问题。
一、设定决策变量
通过案例我们发现五种产品的单位产量是变量,设产品1、产品2、产品3、产品4、产品5的单位产量分别为X1、 X2 、X3 、X4、 X5。
二、设定目标函数
案例中是要在利润最大化的情况下进行人力资源优化配置,所以目标函数为利润最大化。设总利润为Z,则目标函数为:
MAX Z=3.3 X1+1.9 X2+2.85X3+2.3X4+1.7X5
三、设定约束条件函数
约束条件是为指实现系统目标的限制因素。在本案例中,每个工序都有最大人数的限制,并且产品1、产品2、产品3和产品5有销售比例的限制。
根据工段1最大人数的限制,得到约束条件函数:
26 X1+24X2+23X3+18X4+16X5<=65 (1)
同理,根据工段2、工段3、工段4和工段5最大人数的限制,得到约束条件函数:
20X1+15X2+10X3+30X4+6X5 <=60 (2)
35X1+31X2+20X3+22X4+23X5<=80 (3)
30 X1+27X2+28X3+9X4+25X5 <=70 (4)
19 X1+26X2+35X3+18X4+10X5 <=100 (5)
根据产品1、产品2、产品3和产品5有销售比例的限制,得到约束条件函数:
同时,X1、 X2 、X3 、X4、 X5应该为非负数,得到约束条件函数:
X1>=0,X2>=0,X3>=0,X4>=0, X5>=0 (10)
经过简化变形上述约束条件函数,得到约束条件函数:
四、建立模型并求解
(一)模型建立
根据上述目标函数和约束条件函数,在EXCEL上建立模型。如图1。
图1 最大利润模型
(二)参数设置
利用EXCEL上的规划求解工具,对各参数进行设置。如图2。
图2 参数设置
(三)求解
运行求解后得到求解结果如图3所示。
图3 规划求解结果
五、规划求解结果分析
根据图3的结果,我们可以看出企业要实现利润最大化,五种产品的产量分别如图中最优结果所示。因为本模型计算的是单位产量下利润最大化,所以最优结果出现小数是允许存在的。
案例中是要保持公司利润最大化的情况下如何实现人力资源的优化配置,图3中可以看出各工段最小需求人数,我们可以建立一个表格更直观的看到结果,如图4。
图4 人员需求情况表
根据图4可以看到,在保持利润最大化的情况下公司生产人员是欠缺的,需要再增加32人。分析各工段人员需求情况我们还会发现工段2的人员是富余的,需要调整11人到其它工段。
六、结论
上述情况是根据最优结果得出的人员需求情况,总体需要招聘,1个工段人员需要调整。我们建立的模型是计算得出最优的结果,但是市场经济下,企业的行为受市场经济调控,企业不可能完全按最优结果生产和销售其产品,而且技术工艺的改进、人员出勤率等影响,生产人员的优化配置会和模型计算的结果有偏差,但通过线性规划求解,为案例中的人力资源经理提供了人员配置的最优结果,为他的人员配置提供了依据。如果有更多的约束条件,我们可以得出更趋向于实际的结果。
25楼 xiaojuanxt
太高深了,收藏慢慢研究。实在不懂,发QQ请教涛哥啊。谢谢涛哥的分享。
24楼 丁小杨
我始终搞不明白第6是怎么简化得出来的,请老师赐教,谢谢!
鸭梨
@丁小杨:个人觉得是约束条件原公式有误导,比如你看第9个公式,分子应该是1.7x5就推出来了
23楼 路边的小草2014
真心没看懂约束函数6~9的简化,推算几遍都不对,有相关的书或教材吗?
22楼 瓜瓜大人
大学学的全还给老师了,太难了
21楼 童丽
6、7、8、9是怎么来的,真心没看懂,求解!
小猪女
@童丽:6、7、8、9的函数是根据题敢信息“A公司确定2015年的目标是主推五种产品,其中产品1、产品2、产品3三种产品全年销售额不能低于总销售额的15%、30%、20%,产品5全年销售额不能高于总销售额的10%”得来的
小猪女
@童丽:题敢,字打错了,题干
20楼 这阳光
电脑无法加载宏
19楼 shmily219
是我把知识都还给老师了吧,不太能看懂,哎~再仔细研究一下吧,要是能讲的再细点就好了,真心赞一个~~
18楼 zyl52066
学习
17楼 财迷姥姥
太高深了,有部分看不懂
16楼 这阳光
需要慢慢研究,菜鸟表示非常佩服,需要学习的地方不是一般的多
15楼 古星
厉害,高大上呀。用过规划求解反推个税收入的,没用过这么多参数的。
14楼 妫俪
钻研,就是这个意思吧。赞!
13楼 枫枫的榜样
理工科高才生啊!!赞一个,藏起来慢慢研究一下。。
12楼 baby2014
赞、实用
11楼 sunny0411
偶像,估计自己是学不了了,只能膜拜了!
10楼 大瓶盖
真心没看懂
9楼 丑妮
只能点赞,下面的函数2.805X1等是怎么得来的?
齐涛
@丑妮:刚发现发总结的时候一些计算公式是被忽略了。现在用图片纠正了,可以看一下公式6-9,根据简化得来的。
鸭梨
@齐涛:齐老师,我觉得那个简化前的公式可能应该加上系数,比如第9,分子应该是1.7x5,然后规划求解的时候条件9那个应该是小于等于,所以结果我觉得可能是有误的,也可能是我自己理解错了,还望指正
齐涛
@鸭梨:我的结果里面是有错的,没及时更正,谢谢你指出。
8楼 雪冰
又学了一个新的技术,excel太神奇了。。
齐涛
@雪冰:EXCEL很强大。
雪冰
@齐涛:好好跟团长努力学习。。
7楼 猎手杰客
我的数学已经还给老师了~收藏了,好好研究一下。
齐涛
@猎手杰客:可以再拾起来。
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